por Las variables dinámicas de un fenómeno mecánico, son las coordenadas que definen su posición, porque son las variables que pueden analizarse para estudiar su razón de variación respecto del tiempo.
Los métodos variacionales, parten de la consideración de las coordenadas de la posición de un objeto y hacen una transición lógica, afirman que la naturaleza de tales conjuntos de coordenadas no es relevante para la solución del problema de movimiento a mano. Esta consideración conduce directamente al concepto de "coordenadas generalizadas". Entonces, tenemos que las coordenadas generalizadas, las funciones de ellas y sus derivadas, se convierten en la configuración principal de la descripción y solución de un problema con métodos variacionales.
Dado este cambio en el punto de vista, de coordenadas rectangulares a coordenadas generalizadas, se realiza el cambio a la geometría diferencial y la geometría de Riemann. De esta manera es como se llega a cumplir el programa de la teoría de la relatividad de Einstein, y la teoría de los invariantes y covariantes de la Física.
A continuación, se postula a la energía cinética como la cantidad que caracteriza el carácter inercial de la masa. Finalmente, para los fines del cálculo variacional, se postulan, la energía cinética y la función de trabajo como las cantidades dinámicas fundamentales de los problemas dinámicos, en el seno de la mecánica analítica.
Esta formulación da lugar al planteamiento de Lagrange o de Hamilton-Jacobi de la mecánica, que considera, como ya hemos dicho, a la energía cinética y a la función de trabajo como las cantidades fundamentales de un problema dinámico.
